Resolver (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Ebaluatu

$$10v^{2}-3v-2$$

Ebazpidea

10v^{2} lortzeko, konbinatu 4v^{2} eta 6v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

-2 lortzeko, 5 balioari kendu 7.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktorizatu

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10v^{2} lortzeko, konbinatu 4v^{2} eta 6v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

-2 lortzeko, 5 balioari kendu 7.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Egin -3 ber bi.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Gehitu 9 eta 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Orain, ebatzi v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Orain, ebatzi v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+\sqrt{89}}{20} x_{1} faktorean, eta \frac{3-\sqrt{89}}{20} x_{2} faktorean.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$