Resolver (4k-8)^2-4(1-k)(4)>0

$$( 4 k - 8 ) ^ { 2 } - 4 ( 1 - k ) ( 4 ) > 0$$

Ebatzi: k

$$k\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(4k-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16k^{2}-64k+64-4\left(1-k\right)\times 4>0$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$16k^{2}-64k+64-16\left(1-k\right)>0$$

Erabili banaketa-propietatea -16 eta 1-k biderkatzeko.

$$16k^{2}-64k+64-16+16k>0$$

48 lortzeko, 64 balioari kendu 16.

$$16k^{2}-64k+48+16k>0$$

-48k lortzeko, konbinatu -64k eta 16k.

$$16k^{2}-48k+48>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16k^{2}-48k+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 16 balioa a balioarekin, -48 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$k=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\times 48}}{2\times 16}$$

Egin kalkuluak.

$$k=\frac{48±\sqrt{-768}}{32}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. 16k^{2}-48k+48 adierazpenak zeinu bera du k guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (k=0).

$$16\times 0^{2}-48\times 0+48=48$$

16k^{2}-48k+48 adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: k\in \mathrm{R}.

$$k\in \mathrm{R}$$