Resolver (4-y)=(2-y)(2+y)

$$( 4 - y ) = ( 2 - y ) ( 2 + y )$$

Ebatzi: y

$$y=1$$

$$y=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(2-y\right)\left(2+y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$4-y=4-y^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4-y-4=-y^{2}$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$-y=-y^{2}$$

Gehitu y^{2} bi aldeetan.

$$-y+y^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-y=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$y=1$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$y=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=1 y=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kasurako: \left(2-y\right)\left(2+y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$4-y=4-y^{2}$$

Gehitu y^{2} bi aldeetan.

$$4-y+y^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-y+y^{2}=4-4$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$-y+y^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$y^{2}-y=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera y^{2}-y+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=1 y=0$$