Resolver (4)4(2x+3)^2=(-3)^2

$$( 4 ) 4 ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = ( - 3 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x = -\frac{15}{8} = -1\frac{7}{8} = -1.875$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 4x^{2}+12x+9 biderkatzeko.

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin -3 ber 2.

$$64x^{2}+192x+144=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$64x^{2}+192x+144-9=0$$

135 lortzeko, 144 balioari kendu 9.

$$64x^{2}+192x+135=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 64 balioa a balioarekin, 192 balioa b balioarekin, eta 135 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

Egin 192 ber bi.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 64\times 135}}{2\times 64}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-256\times 135}}{2\times 64}$$

Egin -256 bider 135.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-34560}}{2\times 64}$$

Gehitu 36864 eta -34560.

$$x=\frac{-192±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-192±48}{2\times 64}$$

Egin 2 bider 64.

$$x=\frac{-192±48}{128}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-192±48}{128} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -192 eta 48.

$$x=-\frac{144}{128}$$

Murriztu \frac{-144}{128} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-192±48}{128} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -192.

$$x=-\frac{240}{128}$$

Murriztu \frac{-240}{128} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{15}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$16\left(2x+3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16\left(4x^{2}+12x+9\right)=\left(-3\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 16 eta 4x^{2}+12x+9 biderkatzeko.

$$64x^{2}+192x+144=\left(-3\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin -3 ber 2.

$$64x^{2}+192x+144=9$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$64x^{2}+192x=9-144$$

-135 lortzeko, 9 balioari kendu 144.

$$64x^{2}+192x=-135$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 64 balioarekin.

$$\frac{64x^{2}+192x}{64}=-\frac{135}{64}$$

64 balioarekin zatituz gero, 64 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{192}{64}x=-\frac{135}{64}$$

Zatitu 192 balioa 64 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{135}{64}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{64}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{135}{64}+\frac{9}{4}$$

Gehitu -\frac{135}{64} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{64}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{8}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{9}{8} x=-\frac{15}{8}$$