Resolver (4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}=

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

Ebaluatu

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10.92820323$$

Ebazpidea

Berridatzi zatiketaren erro karratua (\sqrt{\frac{1}{2}}) erro karratuen zatiketa gisa (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}).

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Kalkulatu 1 balioaren erro karratua eta atera 1.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

4\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{2} eta 6\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Adierazi \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} eta \sqrt{2} biderkatzeko.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$