Resolver (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x-5 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-1±9}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-2 eta x+\frac{5}{2} balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$