Resolver (3x-4)(x+1)=20

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x-4 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

-24 lortzeko, -4 balioari kendu 20.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Murriztu \frac{-16}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3x-4 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-4=20$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$3x^{2}-x=20+4$$

24 lortzeko, gehitu 20 eta 4.

$$3x^{2}-x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Zatitu 24 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Gehitu 8 eta \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$