Resolver (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta x^{2}+4 biderkatzeko.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 8x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Kendu 24x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -24x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Gehitu 17x bi aldeetan.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x lortzeko, konbinatu 12x eta 17x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 lortzeko, -4 balioari kendu 3.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -7 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 3 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 3x^{2}-22x+7 lortzeko, zatitu 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -22 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Ebatzi 3x^{2}-22x+7=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$