Resolver (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi 3x^{2}-2x-1 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu 3x 3x^{2}-3x taldean.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Murriztu \frac{-6}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(3x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$9x^{2}-6x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Murriztu \frac{-6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Murriztu \frac{3}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{1}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$