Resolver (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 20-5x eta 6-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750 lortzeko, biderkatu 125 eta 6.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Kendu 750 bi aldeetatik.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

-630 lortzeko, 120 balioari kendu 750.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -50 balioa b balioarekin, eta -630 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Gehitu 2500 eta 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Atera 15100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Zatitu 50+10\sqrt{151} balioa 10 balioarekin.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{151} ken 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Zatitu 50-10\sqrt{151} balioa 10 balioarekin.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 20-5x eta 6-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750 lortzeko, biderkatu 125 eta 6.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Kendu 120 bi aldeetatik.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

630 lortzeko, 750 balioari kendu 120.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}-50x=630$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Zatitu -50 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Zatitu 630 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}-10x=126$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Gehitu 126 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$