Resolver (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 20-3x eta 12-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

128 lortzeko, 240 balioari kendu 112.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -56 balioa b balioarekin, eta 128 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Egin -56 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

Gehitu 3136 eta -1536.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56 zenbakiaren aurkakoa 56 da.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{56±40}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 56 eta 40.

$$x=\frac{96}{6}$$

Zatitu 96 balioa 6 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{56±40}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken 56.

$$x=\frac{16}{6}$$

Murriztu \frac{16}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 20-3x eta 12-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Kendu 240 bi aldeetatik.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

-128 lortzeko, 112 balioari kendu 240.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

Zatitu -\frac{56}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{28}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{28}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{28}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Gehitu -\frac{128}{3} eta \frac{784}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Gehitu \frac{28}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$