Resolver (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

130 lortzeko, gehitu 30 eta 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-40 eta 3x-50 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Erabili banaketa-propietatea 6x^{2}-220x+2000 eta 130 biderkatzeko.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 lortzeko, biderkatu 2000 eta 1000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 lortzeko, gehitu 260000 eta 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Kendu 64000 bi aldeetatik.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 lortzeko, 2260000 balioari kendu 64000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 780 balioa a balioarekin, -28600 balioa b balioarekin, eta 2196000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Egin -28600 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Egin -4 bider 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Egin -3120 bider 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Gehitu 817960000 eta -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Atera -6033560000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 zenbakiaren aurkakoa 28600 da.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Egin 2 bider 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28600 eta 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Zatitu 28600+200i\sqrt{150839} balioa 1560 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ekuazioa ± minus denean. Egin 200i\sqrt{150839} ken 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Zatitu 28600-200i\sqrt{150839} balioa 1560 balioarekin.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

130 lortzeko, gehitu 30 eta 100.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-40 eta 3x-50 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Erabili banaketa-propietatea 6x^{2}-220x+2000 eta 130 biderkatzeko.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 lortzeko, biderkatu 2000 eta 1000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 lortzeko, gehitu 260000 eta 2000000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Kendu 2260000 bi aldeetatik.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 lortzeko, 64000 balioari kendu 2260000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 780 balioarekin.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 balioarekin zatituz gero, 780 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Murriztu \frac{-28600}{780} zatikia gai txikienera, 260 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Murriztu \frac{-2196000}{780} zatikia gai txikienera, 60 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Zatitu -\frac{110}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{55}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{55}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{55}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Gehitu -\frac{36600}{13} eta \frac{3025}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Atera x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Gehitu \frac{55}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$