Resolver (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta -3x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x lortzeko, konbinatu -6x eta 11x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x lortzeko, konbinatu 11x eta -5x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8 lortzeko, -4 balioari kendu 4.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 36 eta -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Atera -156 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Zatitu -6+2i\sqrt{39} balioa -12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{39} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Zatitu -6-2i\sqrt{39} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta -3x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5x lortzeko, konbinatu -6x eta 11x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6x lortzeko, konbinatu 11x eta -5x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8 lortzeko, gehitu 4 eta 4.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Murriztu \frac{8}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$