Resolver (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Erabili banaketa-propietatea -12 eta x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} eta x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} eta x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} balioak ≤0 direnean.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} da.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} eta x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} balioak ≥0 direnean.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} da.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$