Resolver (2x)^2=(x-2)*(7x+4)

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) \cdot ( 7 x + 4 )$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 7x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -7x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=-2$$

Berridatzi -3x^{2}+10x+8 honela: \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+4=0 eta 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 7x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -7x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±14}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Murriztu \frac{4}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±14}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Zatitu -24 balioa -6 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 7x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -7x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Zatitu 10 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Zatitu -8 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Zatitu -\frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu \frac{8}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Gehitu \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$