Resolver (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x^{2}+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 2x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Ebatzi t=\frac{-4±12}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x^{2}+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 2x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 8x^{2} eta -4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Ebatzi t=\frac{-4±12}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=1 x=-1$$