Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

2x^{2}-5x-3=114
Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
2x^{2}-5x-3-114=0
Kendu 114 bi aldeetatik.
2x^{2}-5x-117=0
-117 lortzeko, -3 balioari kendu 114.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -117 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}
Egin -5 ber bi.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}
Egin -4 bider 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}
Egin -8 bider -117.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}
Gehitu 25 eta 936.
x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}
Atera 961 balioaren erro karratua.
x=\frac{5±31}{2\times 2}
-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.
x=\frac{5±31}{4}
Egin 2 bider 2.
x=\frac{36}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{5±31}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 31.
x=9
Zatitu 36 balioa 4 balioarekin.
x=-\frac{26}{4}
Orain, ebatzi x=\frac{5±31}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 5.
x=-\frac{13}{2}
Murriztu \frac{-26}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x=9 x=-\frac{13}{2}
Ebatzi da ekuazioa.
2x^{2}-5x-3=114
Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
2x^{2}-5x=114+3
Gehitu 3 bi aldeetan.
2x^{2}-5x=117
117 lortzeko, gehitu 114 eta 3.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}
2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}
Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}
Gehitu \frac{117}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}
Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}
Sinplifikatu.
x=9 x=-\frac{13}{2}
Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.