Resolver (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 lortzeko, biderkatu 8 eta 5.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Kendu 40 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

-35 lortzeko, 5 balioari kendu 40.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{401} ken -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40 lortzeko, biderkatu 8 eta 5.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

35 lortzeko, 40 balioari kendu 5.

$$2x^{2}+11x=35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Zatitu \frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Gehitu \frac{35}{2} eta \frac{121}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Egin ken \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$