Resolver (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x lortzeko, konbinatu 4x eta x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 lortzeko, 3 balioari kendu 1.

$$4x^{2}+5x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$