Resolver (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulatu 16 balioaren erro karratua eta atera 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=6$$

Berridatzi 4x^{2}+4x-3 honela: \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulatu 16 balioaren erro karratua eta atera 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Kalkulatu 16 balioaren erro karratua eta atera 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$4x^{2}+4x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$