Resolver (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x lortzeko, konbinatu 4x eta 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 lortzeko, 3 balioari kendu 2.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi 5x^{2}+6x+1 honela: \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Deskonposatu x 5x^{2}+x taldean.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Deskonposatu 5x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x+1=0 eta x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x lortzeko, konbinatu 4x eta 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 lortzeko, 3 balioari kendu 2.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Zatitu -10 balioa 10 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x lortzeko, konbinatu 4x eta 3x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 lortzeko, 2 balioari kendu 3.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Zatitu \frac{6}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Gehitu -\frac{1}{5} eta \frac{9}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Egin ken \frac{3}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$