Resolver (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x lortzeko, konbinatu 4x eta 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 lortzeko, gehitu 1 eta 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Kendu 34 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 lortzeko, 10 balioari kendu 34.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+2x-3 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x lortzeko, konbinatu 4x eta 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 lortzeko, gehitu 1 eta 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Kendu 34 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 lortzeko, 10 balioari kendu 34.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Gehitu 256 eta 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±32}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 32.

$$x=\frac{16}{16}$$

Zatitu 16 balioa 16 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±32}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Zatitu -48 balioa 16 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 4x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x lortzeko, konbinatu 4x eta 12x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 lortzeko, gehitu 1 eta 9.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

24 lortzeko, 34 balioari kendu 10.

$$8x^{2}+16x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$