Resolver (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

Ebatzi: t

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(2t+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 2t+3 biderkatzeko.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Kendu 6t bi aldeetatik.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t lortzeko, konbinatu 12t eta -6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

0 lortzeko, 9 balioari kendu 9.

$$4t^{2}+6t=0$$

Deskonposatu t.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 4t+6=0.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2t+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 2t+3 biderkatzeko.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Kendu 6t bi aldeetatik.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t lortzeko, konbinatu 12t eta -6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

0 lortzeko, 9 balioari kendu 9.

$$4t^{2}+6t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-6±6}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$t=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$t=0$$

Orain, ebatzi t=\frac{-6±6}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2t+3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 2t+3 biderkatzeko.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

Kendu 6t bi aldeetatik.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

6t lortzeko, konbinatu 12t eta -6t.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

0 lortzeko, 9 balioari kendu 9.

$$4t^{2}+6t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$