Resolver (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2n-1 eta 2n-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta n-1 biderkatzeko.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12n-12 eta n-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Kendu 12n^{2} bi aldeetatik.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} lortzeko, konbinatu 4n^{2} eta -12n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Gehitu 36n bi aldeetan.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n lortzeko, konbinatu -6n eta 36n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

-22 lortzeko, 2 balioari kendu 24.

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 30 ber bi.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider -22.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 900 eta -704.

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-30±14}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 14.

$$n=-\frac{16}{-16}$$

Zatitu -16 balioa -16 balioarekin.

$$n=1$$

Orain, ebatzi n=\frac{-30±14}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -30.

$$n=-\frac{44}{-16}$$

Murriztu \frac{-44}{-16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=\frac{11}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2n-1 eta 2n-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta n-1 biderkatzeko.

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12n-12 eta n-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

Kendu 12n^{2} bi aldeetatik.

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

-8n^{2} lortzeko, konbinatu 4n^{2} eta -12n^{2}.

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

Gehitu 36n bi aldeetan.

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

30n lortzeko, konbinatu -6n eta 36n.

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

22 lortzeko, 24 balioari kendu 2.

$$-8n^{2}+30n=22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

Murriztu \frac{30}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

Murriztu \frac{22}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

Zatitu -\frac{15}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

Gehitu -\frac{11}{4} eta \frac{225}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{15}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{11}{4} n=1$$