Resolver (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

Ebatzi: z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\frac{3}{2}-i lortzeko, zatitu 3-2i 2 balioarekin.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z lortzeko, konbinatu \left(2+i\right)z eta \left(-\frac{3}{2}+i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

Gehitu \left(2-5i\right)z bi aldeetan.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z lortzeko, konbinatu \left(\frac{1}{2}+2i\right)z eta \left(2-5i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{2}-3i balioarekin.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

Biderkatu \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (\frac{5}{2}+3i).

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}. Kalkulatu izendatzailea.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

Biderkatu 4+3i eta \frac{5}{2}+3i zenbaki konplexuak binomioak biderkatzen dituzun moduan.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

Definizioaren arabera, -1 da i^{2}.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

Egin biderketak 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) zatikian.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

Konbinatu honen zati errealak eta irudikariak: 10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

Egin batuketak: 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i lortzeko, zatitu 1+\frac{39}{2}i \frac{61}{4} balioarekin.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$