Resolver (2+sqrt{3})^2-frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$4\sqrt{3}+2-2\sqrt{6}\approx 4.029223745$$

Ebazpidea

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$4+4\sqrt{3}+3-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

7 lortzeko, gehitu 4 eta 3.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

1 lortzeko, 3 balioari kendu 2.

$$7+4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} lortzeko, biderkatu \sqrt{3}+\sqrt{2} eta \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$7+4\sqrt{3}-\left(3+2\sqrt{6}+2\right)$$

5 lortzeko, gehitu 3 eta 2.

$$7+4\sqrt{3}-\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

5+2\sqrt{6} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$7+4\sqrt{3}-5-2\sqrt{6}$$

2 lortzeko, 7 balioari kendu 5.

$$2+4\sqrt{3}-2\sqrt{6}$$