Resolver (19+x)(75+x)=75*27

$$( 19 + x ) ( 75 + x ) = 75 \times 27$$

Ebatzi: x

$$x=-100$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 19+x eta 75+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

2025 lortzeko, biderkatu 75 eta 27.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

Kendu 2025 bi aldeetatik.

$$1425+94x+x^{2}-2025=0$$

-600 lortzeko, 1425 balioari kendu 2025.

$$-600+94x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+94x-600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 94 balioa b balioarekin, eta -600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin 94 ber bi.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -600.

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836+2400}}{2}$$

Gehitu 8836 eta 2400.

$$x=\frac{-94±\sqrt{11236}}{2}$$

Atera 11236 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-94±106}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-94±106}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -94 eta 106.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-94±106}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 106 ken -94.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Zatitu -200 balioa 2 balioarekin.

$$x=-100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-100$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 19+x eta 75+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1425+94x+x^{2}=75\times 27$$

2025 lortzeko, biderkatu 75 eta 27.

$$1425+94x+x^{2}=2025$$

Kendu 1425 bi aldeetatik.

$$94x+x^{2}=2025-1425$$

600 lortzeko, 2025 balioari kendu 1425.

$$94x+x^{2}=600$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+94x=600$$

Zatitu 94 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 47 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 47 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+94x+47^{2}=600+47^{2}$$

Egin 47 ber bi.

$$x^{2}+94x+2209=600+2209$$

Gehitu 600 eta 2209.

$$x^{2}+94x+2209=2809$$

Atera x^{2}+94x+2209 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+47\right)^{2}=2809$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+47\right)^{2}}=\sqrt{2809}$$

Sinplifikatu.

$$x+47=53 x+47=-53$$

Egin ken 47 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-100$$