Resolver (16x^2-12x)^2=4(1+x^2)(64x^2-96x+1)

$$( 16 x ^ { 2 } - 12 x ) ^ { 2 } = 4 ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 64 x ^ { 2 } - 96 x + 1 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{91} + 48}{29} \approx 3.299895175$$

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}\approx 0.010449653$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(16x^{2}-12x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256\left(x^{2}\right)^{2}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$256x^{4}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 1+x^{2} biderkatzeko.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=\left(4+4x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4+4x^{2} eta 64x^{2}-96x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=260x^{2}-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

Kendu 260x^{2} bi aldeetatik.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}-260x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

-116x^{2} lortzeko, konbinatu 144x^{2} eta -260x^{2}.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

Gehitu 384x bi aldeetan.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x=4+256x^{4}-384x^{3}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-4=256x^{4}-384x^{3}$$

Kendu 256x^{4} bi aldeetatik.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-4-256x^{4}=-384x^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu 256x^{4} eta -256x^{4}.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x-4=-384x^{3}$$

Gehitu 384x^{3} bi aldeetan.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x-4+384x^{3}=0$$

0 lortzeko, konbinatu -384x^{3} eta 384x^{3}.

$$-116x^{2}+384x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -116 balioa a balioarekin, 384 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\left(-116\right)\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

Egin 384 ber bi.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\left(-116\right)\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

Egin -4 bider -116.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+464\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

Egin 464 bider -4.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-1856}}{2\left(-116\right)}$$

Gehitu 147456 eta -1856.

$$x=\frac{-384±\sqrt{145600}}{2\left(-116\right)}$$

Atera 145600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{2\left(-116\right)}$$

Egin 2 bider -116.

$$x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -384 eta 40\sqrt{91}.

$$x=\frac{40\sqrt{91}-384}{-232}$$

Zatitu -384+40\sqrt{91} balioa -232 balioarekin.

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{91} ken -384.

$$x=\frac{-40\sqrt{91}-384}{-232}$$

Zatitu -384-40\sqrt{91} balioa -232 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29} x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(16x^{2}-12x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$256\left(x^{2}\right)^{2}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Berretura bat berretzeko, biderkatu berretzaileak haien artean. 4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$256x^{4}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 1+x^{2} biderkatzeko.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=\left(4+4x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4+4x^{2} eta 64x^{2}-96x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=260x^{2}-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

Kendu 260x^{2} bi aldeetatik.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}-260x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

-116x^{2} lortzeko, konbinatu 144x^{2} eta -260x^{2}.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

Gehitu 384x bi aldeetan.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x=4+256x^{4}-384x^{3}$$

Kendu 256x^{4} bi aldeetatik.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-256x^{4}=4-384x^{3}$$

0 lortzeko, konbinatu 256x^{4} eta -256x^{4}.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x=4-384x^{3}$$

Gehitu 384x^{3} bi aldeetan.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x+384x^{3}=4$$

0 lortzeko, konbinatu -384x^{3} eta 384x^{3}.

$$-116x^{2}+384x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -116 balioarekin.

$$\frac{-116x^{2}+384x}{-116}=\frac{4}{-116}$$

-116 balioarekin zatituz gero, -116 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{384}{-116}x=\frac{4}{-116}$$

Murriztu \frac{384}{-116} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x=\frac{4}{-116}$$

Murriztu \frac{4}{-116} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x=-\frac{1}{29}$$

Zatitu -\frac{96}{29} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{48}{29} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{48}{29} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\left(-\frac{48}{29}\right)^{2}=-\frac{1}{29}+\left(-\frac{48}{29}\right)^{2}$$

Egin -\frac{48}{29} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841}=-\frac{1}{29}+\frac{2304}{841}$$

Gehitu -\frac{1}{29} eta \frac{2304}{841} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841}=\frac{2275}{841}$$

Atera x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{48}{29}\right)^{2}=\frac{2275}{841}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{48}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2275}{841}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{48}{29}=\frac{5\sqrt{91}}{29} x-\frac{48}{29}=-\frac{5\sqrt{91}}{29}$$

Gehitu \frac{48}{29} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29} x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}$$