Resolver (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 16-x eta 9-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Kendu 112 bi aldeetatik.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 lortzeko, 144 balioari kendu 112.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Gehitu 625 eta -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{497} ken 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 16-x eta 9-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 lortzeko, 112 balioari kendu 144.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-25x=-32$$

Zatitu -25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Gehitu -32 eta \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Atera x^{2}-25x+\frac{625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Gehitu \frac{25}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$