Resolver (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Ebatzi: x

$$x=14$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 14-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Kendu 168 bi aldeetatik.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

56 lortzeko, 224 balioari kendu 168.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -60 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -60 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Gehitu 3600 eta -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Atera 2704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±52}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Zatitu 112 balioa 8 balioarekin.

$$x=14$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±52}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 52 ken 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=14 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 16-2x eta 14-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Kendu 224 bi aldeetatik.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

-56 lortzeko, 168 balioari kendu 224.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Zatitu -60 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Zatitu -56 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-15x=-14$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=14 x=1$$