Resolver (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 15-x eta 5x+500 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Kendu 4250 bi aldeetatik.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250 lortzeko, 7500 balioari kendu 4250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, -425 balioa b balioarekin, eta 3250 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -425 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 180625 eta 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 245625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 zenbakiaren aurkakoa 425 da.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 425 eta 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Zatitu 425+25\sqrt{393} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 25\sqrt{393} ken 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Zatitu 425-25\sqrt{393} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 15-x eta 5x+500 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Kendu 7500 bi aldeetatik.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250 lortzeko, 4250 balioari kendu 7500.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Zatitu -425 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Zatitu -3250 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+85x=650$$

Zatitu 85 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{85}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{85}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{85}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Gehitu 650 eta \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Atera x^{2}+85x+\frac{7225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Egin ken \frac{85}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$