Resolver (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Ebaluatu

$$15n^{2}-3n-1$$

Ebazpidea

15n^{2} lortzeko, konbinatu 11n^{2} eta 4n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

-3n lortzeko, konbinatu 2n eta -5n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-1 lortzeko, gehitu -8 eta 7.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktorizatu

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

15n^{2} lortzeko, konbinatu 11n^{2} eta 4n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

-3n lortzeko, konbinatu 2n eta -5n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-1 lortzeko, gehitu -8 eta 7.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -3 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -4 bider 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Egin -60 bider -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Gehitu 9 eta 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Egin 2 bider 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Zatitu 3+\sqrt{69} balioa 30 balioarekin.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Orain, ebatzi n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{69} ken 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Zatitu 3-\sqrt{69} balioa 30 balioarekin.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} x_{2} faktorean.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$