Resolver (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

10000 lortzeko, egin 100 ber 2.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Kendu 400x bi aldeetatik.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Kendu 10000 bi aldeetatik.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 lortzeko, 10000 balioari kendu 10000.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

10000 lortzeko, egin 100 ber 2.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Kendu 400x bi aldeetatik.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Kendu 10000 bi aldeetatik.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 lortzeko, 10000 balioari kendu 10000.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -400 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Atera \left(-400\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 zenbakiaren aurkakoa 400 da.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{400±400}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 400 eta 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Murriztu \frac{800}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{400±400}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 400 ken 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 0 balioa -6 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

10000 lortzeko, egin 100 ber 2.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Kendu 400x bi aldeetatik.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Kendu 10000 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 lortzeko, 10000 balioari kendu 10000.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Zatitu -400 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Zatitu 0 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Zatitu \frac{400}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{200}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{200}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{200}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Egin ken \frac{200}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$