Resolver (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Ebatzi: x

$$x=100$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 100+x eta 200-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Kendu 20000 bi aldeetatik.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 lortzeko, 20000 balioari kendu 20000.

$$100x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+100x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-100±100}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 100 ken -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Zatitu -200 balioa -2 balioarekin.

$$x=100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=100$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 100+x eta 200-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Kendu 20000 bi aldeetatik.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 lortzeko, 20000 balioari kendu 20000.

$$100x-x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+100x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 100 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-100x=0$$

Zatitu -100 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -50 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -50 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Egin -50 ber bi.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Atera x^{2}-100x+2500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Sinplifikatu.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Gehitu 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=100 x=0$$