Resolver (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10-2t eta t biderkatzeko.

$$10t-2t^{2}=935$$

Kendu 935 bi aldeetatik.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -935 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 100 eta -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -7380 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Zatitu -10+6i\sqrt{205} balioa -4 balioarekin.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6i\sqrt{205} ken -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Zatitu -10-6i\sqrt{205} balioa -4 balioarekin.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10-2t eta t biderkatzeko.

$$10t-2t^{2}=935$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Zatitu 935 balioa -2 balioarekin.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Gehitu -\frac{935}{2} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Atera t^{2}-5t+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$