Resolver (1.2+x)*(1.2-x)=108

$$( 1.2 + x ) \times ( 1.2 - x ) = 108$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 6\sqrt{74}}{5}\approx -0-10.32279032i$$

$$x=\frac{i\times 6\sqrt{74}}{5}\approx 10.32279032i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kasurako: \left(1.2+x\right)\left(1.2-x\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1.2 ber bi.

$$1.44-x^{2}=108$$

Kendu 1.44 bi aldeetatik.

$$-x^{2}=108-1.44$$

106.56 lortzeko, 108 balioari kendu 1.44.

$$-x^{2}=106.56$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{106.56}{-1}$$

Hedatu \frac{106.56}{-1} zenbakitzailea eta izendatzailea 100 balioarekin biderkatuta.

$$x^{2}=\frac{10656}{-100}$$

Murriztu \frac{10656}{-100} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(1.2+x\right)\left(1.2-x\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1.2 ber bi.

$$1.44-x^{2}=108$$

Kendu 108 bi aldeetatik.

$$1.44-x^{2}-108=0$$

-106.56 lortzeko, 1.44 balioari kendu 108.

$$-106.56-x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -\frac{2664}{25} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -\frac{10656}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} ekuazioa ± minus denean.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$