Resolver (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Ebaluatu

$$2-4\sqrt{3}\approx -4.92820323$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-11 lortzeko, 1 balioari kendu 12.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

13 lortzeko, gehitu 12 eta 1.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

2 lortzeko, gehitu -11 eta 13.

$$2-4\sqrt{3}$$