Resolver (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Ebaluatu

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Ebazpidea

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\frac{3}{2}\sqrt{2} lortzeko, konbinatu \sqrt{2} eta \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 1-3\sqrt{2} eta \frac{3}{2} biderkatzeko.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Adierazi -3\times \frac{3}{2} frakzio bakar gisa.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-9 lortzeko, biderkatu -3 eta 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

\frac{-9}{2} zatikia -\frac{9}{2} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} eta \sqrt{2} biderkatzeko.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktorizatu

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$