Resolver (1-1/2a)+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

Ebaluatu

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Ebazpidea

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} biderkatzeko.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-\frac{9}{2}a lortzeko, konbinatu -\frac{1}{2}a eta -4a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{3}{2} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kasurako: \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Garatu \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{9}{4} lortzeko, egin \frac{3}{2} ber 2.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{41}{4}a^{2} lortzeko, konbinatu 8a^{2} eta \frac{9}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{1}{2} lortzeko, \frac{3}{2} balioari kendu 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

\frac{1}{2}a lortzeko, konbinatu -\frac{9}{2}a eta 5a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$

Zabaldu

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

Ebazpidea

\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} biderkatzeko.

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

-\frac{9}{2}a lortzeko, konbinatu -\frac{1}{2}a eta -4a.

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

\frac{3}{2} lortzeko, gehitu 1 eta \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Kasurako: \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Garatu \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

\frac{9}{4} lortzeko, egin \frac{3}{2} ber 2.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{41}{4}a^{2} lortzeko, konbinatu 8a^{2} eta \frac{9}{4}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

\frac{1}{2} lortzeko, \frac{3}{2} balioari kendu 1.

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

\frac{1}{2}a lortzeko, konbinatu -\frac{9}{2}a eta 5a.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$