Resolver (1)(x-5)^2=4

$$( 1 ) ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x+25-4=0$$

21 lortzeko, 25 balioari kendu 4.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x+21 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x+25-4=0$$

21 lortzeko, 25 balioari kendu 4.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-10x+21 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x+25-4=0$$

21 lortzeko, 25 balioari kendu 4.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Egin -4 bider 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Gehitu 100 eta -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=3$$