Resolver (1^3+6D^2+11D+6)4=0

$$( 1 ^ { 3 } + 6 D ^ { 2 } + 11 D + 6 ) 4 = 0$$

Ebatzi: D

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12}\approx -0.916666667+0.57130455i$$

$$D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}\approx -0.916666667-0.57130455i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin. Zero zati zero ez den zenbaki bat zero da.

$$1^{3}+6D^{2}+11D+6=0$$

1 lortzeko, egin 1 ber 3.

$$1+6D^{2}+11D+6=0$$

7 lortzeko, gehitu 1 eta 6.

$$7+6D^{2}+11D=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6D^{2}+11D+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$D=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Egin 11 ber bi.

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 7}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 7.

$$D=\frac{-11±\sqrt{121-168}}{2\times 6}$$

Gehitu 121 eta -168.

$$D=\frac{-11±\sqrt{-47}}{2\times 6}$$

Atera -47 balioaren erro karratua.

$$D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12}$$

Orain, ebatzi D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta i\sqrt{47}.

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12}$$

Orain, ebatzi D=\frac{-11±\sqrt{47}i}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{47} ken -11.

$$D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12} D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin. Zero zati zero ez den zenbaki bat zero da.

$$1^{3}+6D^{2}+11D+6=0$$

1 lortzeko, egin 1 ber 3.

$$1+6D^{2}+11D+6=0$$

7 lortzeko, gehitu 1 eta 6.

$$7+6D^{2}+11D=0$$

Kendu 7 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6D^{2}+11D=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6D^{2}+11D}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$D^{2}+\frac{11}{6}D=-\frac{7}{6}$$

Zatitu \frac{11}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Gehitu -\frac{7}{6} eta \frac{121}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144}=-\frac{47}{144}$$

Atera D^{2}+\frac{11}{6}D+\frac{121}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(D+\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{47}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(D+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$D+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{47}i}{12} D+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{47}i}{12}$$

Egin ken \frac{11}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$D=\frac{-11+\sqrt{47}i}{12} D=\frac{-\sqrt{47}i-11}{12}$$