Resolver (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Kendu b\sqrt{2} bi aldeetatik.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Berrantolatu gaiak.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Ebatzi: b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{2} balioarekin.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} balioarekin zatituz gero, \sqrt{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Zatitu 17+12\sqrt{2}-a balioa \sqrt{2} balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$