Resolver (0.9)^x=0.5

$$( 0.9 ) ^ { x } = 0.5$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{0.9}\left(2\right)\approx 6.578813479$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$0.9^{x}=0.5$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(0.9^{x})=\log(0.5)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(0.9)=\log(0.5)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(0.9) balioarekin.

$$x=\frac{\log(0.5)}{\log(0.9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{0.9}\left(0.5\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.9)}-\log_{0.9}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$