Resolver (0.1-z)z=0

$$( 0.1 - z ) z = 0$$

Ebatzi: z

$$z=0$$

$$z=0.1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 0.1-z eta z biderkatzeko.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Deskonposatu z.

$$z\left(0.1-z\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z=0 eta 0.1-z=0.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 0.1-z eta z biderkatzeko.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, \frac{1}{10} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \left(\frac{1}{10}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{1}{10} eta \frac{1}{10} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$z=0$$

Orain, ebatzi z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{10} ken -\frac{1}{10} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

Zatitu -\frac{1}{5} balioa -2 balioarekin.

$$z=\frac{1}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 0.1-z eta z biderkatzeko.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Zatitu \frac{1}{10} balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

Zatitu -\frac{1}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Atera z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Gehitu \frac{1}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$