Resolver (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -2x+9 eta -9x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} lortzeko, konbinatu 18x^{2} eta 81x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x lortzeko, konbinatu -91x eta 90x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 lortzeko, gehitu 45 eta 25.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 99 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 70 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Egin -4 bider 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Egin -396 bider 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Gehitu 1 eta -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Atera -27719 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Egin 2 bider 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{27719} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -2x+9 eta -9x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} lortzeko, konbinatu 18x^{2} eta 81x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x lortzeko, konbinatu -91x eta 90x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 lortzeko, gehitu 45 eta 25.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Kendu 70 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$99x^{2}-x=-70$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 99 balioarekin.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 balioarekin zatituz gero, 99 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Zatitu -\frac{1}{99} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{198} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{198} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{198} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Gehitu -\frac{70}{99} eta \frac{1}{39204} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Gehitu \frac{1}{198} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$