Resolver (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Ebatzi: k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(-12-k\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 lortzeko, biderkatu 16 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 lortzeko, 144 balioari kendu 64.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu k^{2}+24k+80 formula hau erabilita: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=80$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=20$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(k+a\right)\left(k+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k+4=0 eta k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(-12-k\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 lortzeko, biderkatu 16 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 lortzeko, 144 balioari kendu 64.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, k^{2}+ak+bk+80 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=20$$

Berridatzi k^{2}+24k+80 honela: \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta 20 bigarren taldean.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Deskonposatu k+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k+4=0 eta k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(-12-k\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 lortzeko, biderkatu 16 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 lortzeko, 144 balioari kendu 64.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Egin -4 bider 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Gehitu 576 eta -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{-24±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$k=-4$$

Orain, ebatzi k=\frac{-24±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Zatitu -40 balioa 2 balioarekin.

$$k=-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=-4 k=-20$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(-12-k\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

16 lortzeko, biderkatu 4 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

64 lortzeko, biderkatu 16 eta 4.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

80 lortzeko, 144 balioari kendu 64.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Kendu 80 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$24k+k^{2}=-80$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$k^{2}+24k=-80$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Gehitu -80 eta 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Atera k^{2}+24k+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=-4 k=-20$$