Resolver (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Ebaluatu

$$7+10x-12x^{2}$$

Ebazpidea

-12x^{2} lortzeko, konbinatu -10x^{2} eta -2x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

10x lortzeko, konbinatu x eta 9x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Faktorizatu

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-12x^{2} lortzeko, konbinatu -10x^{2} eta -2x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

10x lortzeko, konbinatu x eta 9x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 100 eta 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 436 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Zatitu -10+2\sqrt{109} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{109} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Zatitu -10-2\sqrt{109} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5-\sqrt{109}}{12} x_{1} faktorean, eta \frac{5+\sqrt{109}}{12} x_{2} faktorean.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$