Resolver (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Ebatzi: y

$$y=176$$

$$y=446$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 lortzeko, egin 0 ber 2.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-111 lortzeko, gehitu -115 eta 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 zenbakiaren aurkakoa 111 da.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Egin 200-y+111 ber bi.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

96721 lortzeko, gehitu 0 eta 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Kendu 18225 bi aldeetatik.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

78496 lortzeko, 96721 balioari kendu 18225.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -622 balioa b balioarekin, eta 78496 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Egin -622 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Egin -4 bider 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Gehitu 386884 eta -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Atera 72900 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622 zenbakiaren aurkakoa 622 da.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{622±270}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 622 eta 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Zatitu 892 balioa 2 balioarekin.

$$y=446$$

Orain, ebatzi y=\frac{622±270}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 270 ken 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Zatitu 352 balioa 2 balioarekin.

$$y=176$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=446 y=176$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 1.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

0 lortzeko, egin 0 ber 2.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

-111 lortzeko, gehitu -115 eta 4.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 zenbakiaren aurkakoa 111 da.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Egin 200-y+111 ber bi.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

96721 lortzeko, gehitu 0 eta 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Kendu 96721 bi aldeetatik.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

-78496 lortzeko, 18225 balioari kendu 96721.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Zatitu -622 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -311 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -311 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Egin -311 ber bi.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Gehitu -78496 eta 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Atera y^{2}-622y+96721 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Sinplifikatu.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Gehitu 311 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=446 y=176$$