Resolver (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Egin 8 ken 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Gehitu 25 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Atera 45 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{5} ken 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Egin 3 ken 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$