Resolver ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Ebaluatu

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{\frac{1}{2}}-1 eta x biderkatzeko.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. \frac{3}{2} lortzeko, gehitu \frac{1}{2} eta 1.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Biderkaduraren deribatuen araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarrietan, bi funtzioen biderkaduraren deribatua da lehenengo funtzioa bider bigarrena gehi bigarren funtzioa bider lehenengoaren deribatua.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Sinplifikatu.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Egin \sqrt{x}-1 bider x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$